Мурад Кажлаев родился 15 января 1931 года в Баку в семье врачей – выходцев из Лакского района. В 1955 году окончил Азербайджанскую государственную консерваторию. В 1955-1958 годах преподавал в музыкальном училище имени П. И. Чайковского в Махачкале, в 1957-1958 — главный дирижёр симфонического оркестра Дагестанского радио, в 1963-1964 — художественный руководитель Дагестанской филармонии. В 1965 году создал и стал руководителем вокально-инструментального ансамбля «Гуниб» (позже известный как «Гая»). В 1989-2007 годах — художественный руководитель и главный дирижёр Эстрадно-симфонического оркестра Центрального телевидения и Всесоюзного радио. В списках сочинений свыше 350 названий, многие из них звучат в 25 дисках, выпущенных в России, Германии, США и Италии. В 2010 году Мурад Кажлаев основал в Дагестане музыкальную школу для одаренных детей.