Алибек Шахвеледов родился в 1982 году. Окончил юридический факультет ДГУ в 2004 году. Начинал карьеру в юридическом отделе администрации Хасавюрта. В 2008 году поступил на службу в Хасавюртовский городской суд в должности секретаря судебного заседания, спустя два года стал помощником судьи. С 2021 года работал судьей в Сулейман-Стальском районе.